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『FGO』1%の確率について

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Fate/Grand OrderことFGOの☆5サーバントの出現率が1%でガチャが非常にツラい。
出ないのを自分の運が悪いのではないというのを言い聞かせるために、何番煎じかわからないがガチャにおける1%について考えます。 

6面のサイコロを6回振っても1の目が必ず1回出るわけではない

確率的には1の目が出る確率は1/6です。しかしサイコロを6回振っても1の目が出ない場合があります。実際6回サイコロを振っても出ない体験をしたことはないでしょうか?

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同様に1%(1/100)の確率の場合、100回ガチャをすれば必ず1回は当たるということはありえません。
確率を考えるには以下のように考えます。
例として6回サイコロを振って1の目が最低1回でる確率を順を追って考えます。 

サイコロで1の目が出ない確率は

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6面のサイコロで「2の目」,「3の目」,「4の目」,「5の目」,「6の目」の5通りが出る確率なので5/6。 

6回サイコロを振って1の目が出ない確率

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6回サイコロを振るので1の目が出ない確率を6回掛け算します。

6回サイコロを振って1の目が最低1回でる確率

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全体(1の確立)の確率から「6回サイコロを振って1の目が出ない確率」を引くことによって「1の目が最低1回でる確率」を計算します。
上の式を計算すると6回サイコロを振って1の目が最低1回でる確率は66.510%になります。必ずしも6回振れば1の目が100%出るわけではありません。   

確率1/nで、m回ためしたとき、最低1回出る確率

上記より、確率1/nで、m回ためしたとき、最低1回出る確率は以下の式で表されます。

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上の『確率1/nの式』より1%を計算してみました

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ガチャを10回まわし確率1%が当たる確率(期待値?)は約9.562%
ガチャ100回で63.397%、230回で約90%、460回で約99%。

100回回しても100パーセントではありませんね。

ちなみにグラフにするとこんな感じです。

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さらに上の『確率1/nの式』よりFateGOでの11連での☆5サーバントの確率を計算してみました

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11連ガチャを1回し確率1%の☆5サーバントが当たる確率(期待値?)は約10.47%
11回ガチャ10回で約67%、20回で約89%、30回で約96%。
10連単位の上の上の表より確率は上がってますがヤッパリキツい。

☆5サーバントの確率だが・・

今回の表は☆5が出る確率1%で計算したが、☆5のサーバント1体のみ単体を狙いたいとなるとさらにキケンな確率になります。
2019年8月時点でのストーリーガチャでは、☆5サーバントの出現率が1%で、その☆5サーバント単体だと0.032%
あと2019年8月の4周年記念のロリンチタソピックアップを今やってますが、ピックアップの確率はいくらでしょうか?
4周年記念ピックアップガチャで、ロリンチタソ単体ピックアップ一体あたりの出現率が0.8%
以前単体ピックアップで0.7%だったような気がしたが数字の値変わった?
まぁ0.8%でも確率は、めちゃくちゃ低いですが・・・ 

しかしネットのどこかでは☆5サーバントはでてるらしい

かなりキケンな確率ですがツイッターを見ると当てました報告が結構あります。
当たった人は嬉しくてツイッターで上げ、当たらなかった人はツイッターで報告はしないと思うので当然だと思いますが、中には10連で☆5二枚とか当てる豪運の人も存在するようです。 

ガチャは回さなければは当たらない 

チャゲーは上の言葉に限ると思います。なかなか☆5がでなくても「くやまない」、「落ち込まない」、「運が悪いのではなく確率が低いのですしかしガチャは回さないと当たらないのです回さなかったら確率は0%です!
当たる確率は低いですが、☆5サーバントが当たる自分を想像し、ガチャを回すしかありません。
そして最終的には、2時にガチャしたり、 触媒を用意したりしてオカルトに頼るようにして何とか確率の壁を破りましょう!